SGK - Vật lý nâng cao

Câu 3 trang 43 SGK Vật Lý 12 Nâng cao




Bài 3. Tính thế năng, động năng và cơ năng của con lắc đơn ở một vị trí bất kì (li độ góc \(\alpha \)) và thử lại rằng cơ năng không đổi trong chuyển động.

Giải

Xét con lắc đơn, ở một vị trí bất kì (có li độ góc \(\alpha \))

a) Biểu thức thế năng :    \({W_t} = mgh = mg\ell (1 - \cos \alpha )\)

Với dao động nhỏ :\(1 - \cos \alpha = {{{\alpha ^2}} \over 2}\text{ và }\alpha = {s \over \ell }.\)

Thay vào  \( \Rightarrow {W_t} = {1 \over 2}m{g \over \ell }{s^2} = {1 \over 2}m{\omega ^2}{s^2}\)                                                 

b) Biểu thức động năng :\({W_đ} = {1 \over 2}m{v^2}\)

với \({v^2} = 2g\ell (\cos \alpha - \cos {\alpha _0}).\)

Dao động nhỏ :

\(1 - \cos \alpha = {{{\alpha ^2}} \over 2};1 - \cos {\alpha _0} = {{\alpha _0^2} \over 2}\) và \(\alpha = {s \over \ell }.\)

Thay vào :\({W_đ} = {1 \over 2}m{\omega ^2}(s_0^2 - {s^2}).\)

c) Cơ năng :\(W = {W_đ} + {W_t} = {1 \over 2}m{\omega ^2}(s_0^2 - {s^2}) - {1 \over 2}m{\omega ^2}{s^2}\)

\( \Rightarrow {W} = {1 \over 2}m{\omega ^2}s_0^2\)  không đổi trong chuyển động.

Đã có app Học Tốt - Giải Bài Tập trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! 12345