SGK - Vật lý nâng cao

Câu 3 trang 60 SGK Vật Lý 12 Nâng cao




Bài 3. Dùng công thức lượng giác (tổng của hai cosin) tìm tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc \(\omega \), cùng biên độ A và có độ lệch pha \(\Delta \varphi \). Đối chiếu với kết quả nhận được bằng phương pháp sử dụng giản đồ Fre - nen.

Giải

Tổng của hai dao động của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc \(\omega \), cùng biên độ A và có độ lệch pha \(\Delta \varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1}.\)

\(\eqalign{
& {x_1} = A\cos (\omega t + {\varphi _1});{x_2} = A\cos (\omega t + {\varphi _2}). \cr
& \Rightarrow x = {x_1} + {x_2} = A\cos (\omega t + {\varphi _1}) + A\cos (\omega t + {\varphi _2}). \cr
& = A\left[ {\cos (\omega t + {\varphi _1}) + \cos (\omega t + {\varphi _2})} \right]. \cr
& = 2A\cos {{\omega t + {\varphi _1} + \omega t + {\varphi _2}} \over 2}\cos {{\omega t + {\varphi _1} - \omega t - {\varphi _2}} \over 2} \cr
& = 2A\cos {{2\omega t + {\varphi _1} + {\varphi _2}} \over 2}\cos {{{\varphi _1} - {\varphi _2}} \over 2} \cr
& x = 2A\cos {{\Delta \varphi } \over 2}\cos \left( {\omega t + {{{\varphi _1} + {\varphi _2}} \over 2}} \right). \cr} \)

   +)  Biên độ của dao động tổng hợp là \(2A\cos {{\Delta \varphi } \over 2}\)

 

    +)   Pha ban đầu của dao động tổng hợp : \(\varphi = {{{\varphi _1} + {\varphi _2}} \over 2}\)

* Nếu dùng phương pháp giản đồ Fre-nen thì :

\(\eqalign{
& {A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) \cr
& = {A^2} + {A^2} + 2{A^2}\cos \Delta \varphi = 2{A^2}(1 + \cos \Delta \varphi ) \cr
& = 2{A^2}.2{\cos ^2}{{\Delta \varphi } \over 2} = 4{A^2}{\cos ^2}{{\Delta \varphi } \over 2}. \cr
& \Rightarrow A = 2A\cos {{\Delta \varphi } \over 2}. \cr
& \tan \varphi = {{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}} \over {{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}\cos {\varphi _2}}} = {{A\sin {\varphi _1} + A\sin {\varphi _2}} \over {A\cos {\varphi _1} + A\cos {\varphi _2}}} \cr
& {{\sin {\varphi _1} + \sin {\varphi _2}} \over {\cos {\varphi _1} + \cos {\varphi _2}}} = {{2\sin {{{\varphi _1} + {\varphi _2}} \over 2}\cos {{{\varphi _1} - {\varphi _2}} \over 2}} \over {2\cos {{\varphi _1^{} + {\varphi _2}} \over 2}\cos {{{\varphi _1} - {\varphi _2}} \over 2}}} = \tan {{{\varphi _1} + {\varphi _2}} \over 2} \cr
& \Rightarrow \varphi = {{{\varphi _1} + {\varphi _2}} \over 2}. \cr} \)

Đã có app Học Tốt - Giải Bài Tập trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! 12345