SGK - Toán nâng cao

Câu 29 trang 120 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao




Bài 29. Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân ? Hãy xác định công bội của cấp số nhân đó.

a. Dãy số \(1, -2, 4, -8, 16, -32, 64\)

b. Dãy số (un) với \({u_n} = n{.6^{n + 1}}\)

c. Dãy số (vn) với \({v_n} = {\left( { - 1} \right)^n}{.3^{2n}}\)

d. Dãy số (xn) với \({x_n} = {\left( { - 4} \right)^{2n + 1}}\) .

Giải:

a. Dãy số đã cho là một cấp số nhân với công bội \(q = -2\).

b.\({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} = {{6\left( {n + 1} \right)} \over n}\) với mọi \(n ≥ 1\). Suy ra (un) không phải là cấp số nhân.

c.\({{{v_{n + 1}}} \over {{v_n}}} = {{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}{{.3}^{2\left( {n + 1} \right)}}} \over {{{\left( { - 1} \right)}^n}{{.3}^{2n}}}} = - 9\) với mọi \(n ≥ 1\). Suy ra (vn) là một cấp số nhân với công bội \(q = -9\).

d. \({{{x_{n + 1}}} \over {{x_n}}} = {{{{\left( { - 4} \right)}^{2n + 3}}} \over {{{\left( { - 4} \right)}^{2n + 1}}}} = 16\) với mọi \(n ≥ 1\). Suy ra (xn) là một cấp số nhân với công bội \(q = 16\).

Đã có app Học Tốt - Giải Bài Tập trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! 12345