SGK - Toán nâng cao

Câu 3 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao




Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x0 (a là hằng số).

a. \(y = ax + 3\)

b. \(y = {1 \over 2}a{x^2}\)

Giải:

a. \(f(x) = ax + 3\), cho x0 một số gia Δx, ta có:

\(\eqalign{  & \Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)  \cr  &  = a\left( {{x_0} + \Delta x} \right) + 3 - \left( {a{x_0} + 3} \right) = a\Delta x  \cr  &  \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = a \Rightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = a \cr} \)

b.

\(\eqalign{  & f\left( x \right) = {1 \over 2}a{x^2},\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)  \cr  &  = {1 \over 2}a{\left( {{x_0} + \Delta x} \right)^2} - {1 \over 2}ax_0^2  \cr  &  = {1 \over 2}a\Delta x\left( {2{x_0} + \Delta x} \right)  \cr  &  \Rightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}}  \cr  &  = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {1 \over 2}a\left( {2{x_0} + \Delta x} \right) = a{x_0} \cr} \)

Đã có app Học Tốt - Giải Bài Tập trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! 12345