SBT - Toán

Câu 5.1, 5.2, 5.3 trang 56 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2




Câu 5.1 trang 56 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có ∆’ = 0. Điều nào sau đây là đúng?

A) \({x_1} = {x_2} = {b \over {2a}}\)

B) \({x_1} = {x_2} =  - {{b'} \over a}\)

C) \({x_1} = {x_2} =  - {b \over a}\)

D) \({x_1} = {x_2} =  - {{b'} \over {2a}}\)

Giải

Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có ∆’ = 0

Chọn B: \({x_1} = {x_2} =  - {{b'} \over a}\)

Câu 5.2 trang 56 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Tìm mối liên hệ giữa a, b, c để phương trình \(\left( {{b^2} + {c^2}} \right){x^2} - 2acx + {a^2} - {b^2} = 0\) có nghiệm.

Giải

Phương trình \(\left( {{b^2} + {c^2}} \right){x^2} - 2acx + {a^2} - {b^2} = 0\) có nghiệm khi và chỉ khi \({b^2} + {c^2} \ne 0\) và \(\Delta ' \ge 0\)

\({b^2} + {c^2} \ne 0\) suy ra b và c không đồng thời bằng 0.

\(\eqalign{
& \Delta ' = {\left( { - ac} \right)^2} - \left( {{b^2} + {c^2}} \right)\left( {{a^2} - {b^2}} \right) \cr
& = {a^2}{c^2} - {a^2}{b^2} + {b^4} - {a^2}{c^2} + {b^2}{c^2} \cr
& = - {a^2}{b^2} + {b^4} + {c^2}{b^2} \cr
& = {b^2}\left( { - {a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \cr
& \Delta ' \ge 0 \Rightarrow {b^2}\left( { - {a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \ge 0 \cr} \))

Vì \({b^2} \ge 0 \Rightarrow  - {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 0 \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} \ge {a^2}\)

Vậy với \({a^2} \le {b^2} + {c^2}\) thì phương trình đã cho có nghiệm.

Câu 5.3 trang 56 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Chứng tỏ rằng phương trình \(\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right) + \left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right) + \left( {x - c} \right)\left( {x - a} \right) = 0\) luôn có nghiệm.

Giải

\(\eqalign{
& \left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right) + \left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right) + \left( {x - c} \right)\left( {x - a} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - bx - ax + ab + {x^2} - cx - bx + bc + {x^2} - ax - cx + ac = 0 \cr
& \Leftrightarrow 3{x^2} - 2\left( {a + b + c} \right)x + ab + bc + ac = 0 \cr
& \Delta ' = {\left( {a + b + c} \right)^2} - 3\left( {ab + bc + ac} \right) \cr
& = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2ac + 2bc - 3ab - 3ac - 3bc \cr
& = {a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ac \cr
& = {1 \over 2}\left( {2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2ac - 2bc} \right) \cr
& = {1 \over 2}\left[ {\left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + \left( {{b^2} - 2bc + {c^2}} \right) + \left( {{a^2} - 2ac + {c^2}} \right)} \right] \cr
& = {1 \over 2}\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + {{\left( {b - c} \right)}^2} + {{\left( {a - c} \right)}^2}} \right] \cr} \)

Ta có: \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0;{\left( {b - c} \right)^2} \ge 0;{\left( {a - c} \right)^2} \ge 0\)

Suy ra: \({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} \ge 0\)

\( \Rightarrow \Delta ' = {1 \over 2}\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + {{\left( {b - c} \right)}^2} + {{\left( {a - c} \right)}^2}} \right] \ge 0\)

Vậy phương trình luôn luôn có nghiệm.

Đã có app Học Tốt - Giải Bài Tập trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! 12345